Kako razviti matematički um?

Liječenje

Svatko ima mozak, ali ne rade svi na isti način. Prije svega, ljudi su podijeljeni u dvije kategorije, ljudi koji imaju matematički način razmišljanja, i ljudi koji imaju kreativni potencijal. Naravno, kada postoje određene sklonosti, bolje ih je razvijati kako bi postigli uspjeh u određenoj sferi. Mnogi ljudi žele razviti matematički način razmišljanja, a zatim se postavlja pitanje kako to učiniti.

Potrebno je polaziti od činjenice da je potrebno razvijati logiku i sposobnost rada s brojevima. Točne znanosti ne zahtijevaju samo vještinu, već i talent. Često su urođene, ali se mogu steći. Osoba može sve naučiti kada to želi. Prvo morate uzeti u obzir činjenicu da morate izvesti što više matematičkih operacija koristeći glavu, a ne kalkulator.

Naše tijelo je lakše ne misliti nego misliti, pa se morate potruditi uključiti logiku. Za to postoje posebne vježbe i zadaci. Razvoj logike nije lak zadatak, ali u načelu sve se može postići ako se jako potrudite. Mnogi tvrde da s inteligencijom morate biti rođeni. Da, možda jest, ali nitko ne kaže da se intelektualne sposobnosti ne mogu razvijati - to je moguće.

Razvoj matematičkog načina razmišljanja počinje u djetinjstvu, kada je materijal najlakše ovladati. Potrebno je redovito vježbati i tražiti poseban pristup svakom od njih. Stoga je poželjno da se tečajevi održavaju sa specijalistom. Ako uzmemo u obzir činjenicu da je dijete rođeno kao čista ploča, onda možete na njemu nešto napisati. Dijete postaje kao roditelj samo kad roditelji to čine sami. Ako niste sigurni u vlastite snage, povjerite posao stručnjacima, za to postoje posebni razvojni centri.

Razvoj logike i razmišljanja kod odraslih je također stvaran, ali teži. Odrasli se ne mogu lako sjetiti materijala i teško ih je mijenjati. I, ipak, to je stvarno postignuto. Morate početi s istim riješiti što više zagonetki, od jednostavnih do složenih, i uspjet ćete. Glavno je imati strpljenje i uspjeh će doći.

Napomena: Podrška zrakoplova za elektroničke transmisije može prenijeti električnu energiju. Odaberite podršku SV 110 3 5 (http://sv110.ru/zhelezobetonnyie-oporyi/1-6.html) i problem prijenosa električne energije je riješen. St 110 3 5 tvrtke Monolith imaju visoku kvalitetu i zadovoljavaju standarde. Sada riješiti pružanje električne energije je postao stvarno lakše.


Ako je materijal bio koristan, možete poslati donaciju ili podijeliti ovaj materijal na društvenim mrežama:

Sve o analitičkom umu

Ako osoba čini svoje postupke, vođena logikom i razumnim zaključcima, nakon dubokog razumijevanja, analize događaja, možemo reći da ima analitički način razmišljanja. Ne radi se svaki pojedinac u skladu s razumnim argumentima. Neki rade ono što žele, prateći izljeve svojih emocija i iskustava.

Analitičko razmišljanje: što to znači

Analitičke sposobnosti nazivaju se i matematičkim i tehničkim. Oni ukazuju na to da je subjekt sposoban razmišljati i razmišljati logično, gradeći razumni dosljedni lanac. Ljudi koji su sposobni skupljati čimbenike, analizirati ih, graditi u određenom obrascu, odlikuju se analitičkim načinom razmišljanja. To ih dovodi do uspješnih i odgovarajućih rezultata.

Zapravo, gotovo svatko može logično razmišljati. Ali ne znaju svi kako izgraditi pravi lanac, analizirati i doći do željenih rezultata.

Kako odrediti tehnički način razmišljanja

Psiholozi definiraju matematičko razmišljanje prakse na neobičan način. Ispitivač predlaže istisnuti obje ruke u bravu i ostaviti u tom položaju.

Istraživači vjeruju da pravi mozak radi u području:

Lijeva polutka radi u drugačijem načinu:

Svaka osoba ima obje hemisfere. Ali jedna stvar uvijek prevladava. Prema teoriji, ako se palac desne ruke pojavi u bravi tkanih ruku odozgo, to znači da vaša lijeva hemisfera radi više. To znači da je vaša logika jača od intuicije, tehničkog načina razmišljanja.

Ako bi osoba koja se testirala imala palac svoje lijeve ruke na vrhu tkane brave, to bi značilo da desna hemisfera radi više, što je odgovorno za slike i kreativnost.

Još jedan jednostavan način da odredite koja hemisfera najbolje odgovara vama. Da biste to učinili, morate zamisliti da ciljate da snimite imaginarni pištolj. Primijetite koje su oči sužene? Ako desno oko ostane otvoreno, ono vodi, onda lijeva analitička hemisfera radi bolje za vas. Ako lijevo oko ostane otvoreno, radna desna hemisfera.

Ali nemojte misliti da su svi ljudi strogo podijeljeni na rad hemisfera. Mnoge jednako razvijene sposobnosti u matematici i književnosti. To je osobito vidljivo u Rusiji. Stanovnici drugih zemalja koji su previše opsjednuti uskom specijalizacijom osobe stalno se iznenađuju da Rusi mogu sve učiniti.

Takav raznolik razvoj ljudi očito je povezan s oštrom klimom u kojoj žive. Za jednostavno preživljavanje, osoba u teškim uvjetima treba mnogo da bi mogla i znala.

Kako razviti matematički način razmišljanja

Razvijanje logičkog mišljenja kod djece je lako. Da biste to učinili, marljivo dovoljno za obavljanje svih domaćih zadaća, u kojima puno matematičkih problema. Algebra, fizika, kemija pokazuju primjere konstrukcije logičkih lanaca i jednadžbi.

Ako dijete voli gimnastiku za um, s njim možete igrati šah. Lakša opcija su dame i uglovi. Čak i odrasli i studenti vole staviti zagonetke u slikovite slike danas.

Nagađanje pobuna i zagonetki, popunjavanje kvadrata u križaljkama i skanvordah vrlo korisno za razvoj uma.

Matematički način razmišljanja razvija se kada osoba uči plesati ili se bavi sportom i umjetničkom gimnastikom. Za izvođenje složenih vježbi s različitim teškim, tehnički promišljenim elementima, korisno je analitičko razmišljanje. U isto vrijeme, za lijepu izvedbu plesne dvorane, klasičnog, sportskog plesa, potreban vam je kreativan početak. Stoga su ljudi složenih tehničkih sportova obrazovane, svestrane, inteligentne osobe.

Osoba s matematičkim načinom razmišljanja čini sadnju domaćeg vrta tako da mnoge male biljke mogu rasti na malom području. Na primjer, između redova kukuruza je prikladno za biljke curling grah. Njezine grane će se oslanjati na stabljike kukuruza, nije potrebno stavljati dodatne stupove u tlo. Grah je pogodan za uzgoj i blizu ograde. Znanstvena organizacija rada, domišljatost i domišljatost pomažu bilo kojem stručnjaku.

Idealna zanimanja

Od prvih dana života, svaka osoba je obdarena jedinstvenim oblicima tijela, mozga, udova i organa dodira. To, podaci iz rođenja kvalitete, u razvoju, u ljudima stvaraju različite mentalne i fizičke sklonosti.

Ovisnosti se dijele na opće i specijalizirane. Vrlo je važno odabrati specijalnost koja odgovara individualnim kvalitetama osobe.

Fizičke sposobnosti su potrebne u onim profesijama u kojima je potrebna izdržljivost, snaga, spretnost:

  • konobara;
  • policajac;
  • masera;
  • vojni;
  • trenera;
  • zaštitari;
  • vatrogasaca;
  • ronioci;
  • spasitelji.

To ne znači da te specijalnosti ne zahtijevaju razmišljanje. Maser treba zapamtiti mnogo različitih tehnika i metoda masaže za različite dijelove tijela. Vatrogasac mora znati strukturu svih mehanizama i zgrada u kojima se požar mora ugasiti. Policija mora razumjeti logiku kriminalaca kako bi ih brže zadržala.

Razvijeni um i intelekt, dobra erudicija, raznolika edukacija potrebna su u sljedećim specijalitetima:

  • učitelji;
  • odvjetnici;
  • kirurga;
  • terapeuti i liječnici drugih medicinskih specijalnosti;
  • dizajneri;
  • računovođe;
  • programeri;
  • Psihijatri.

Stupanj mentalnog razvoja određen je ne samo genetskim obilježjima. Životno iskustvo, stečeno znanje, erudicija uvelike utječu na razvoj uma. Način razmišljanja je jedinstvena metoda obrade primljenih informacija. Razvija se tijekom cijelog života.

Nakon ispitivanja vlastitog razmišljanja, lako je preuzeti uspjeh u odabranoj profesiji.

Primjerice, komunikacijske vještine su važne u specijalitetima vezanim uz uslugu, studij, obrazovni proces, rješavanje organizacijskih pitanja.

Specijaliteti koji zahtijevaju sposobnost adekvatnog govora, smirenje u svim situacijama:

  • odvjetnik;
  • prodavatelja;
  • liječnika;
  • trener;
  • učitelj;
  • učitelj plesa;
  • direktor proizvodnje;
  • voditelja velikog poduzeća ili odjela.

Da biste sami izabrali buduće zanimanje za vrijeme studija, trebali biste pokušati jednako učiti bilo koju lekciju. Tada ćete osjetiti koje su stavke lakše, koje su teže. Naravno, postoje učenici koji su talentirani u svim predmetima, ali većina uspješno usvaja samo dio.

Onima koji bolje asimiliraju povijest može se savjetovati da postanu odvjetnici. Za njih će biti lako zapamtiti sve nijanse kaznenog predmeta.

Ako vam je lako dati botaniku, biologiju, kemiju, anatomiju, možete napraviti dobrog liječnika.

Oni koji lako rješavaju algebarske jednadžbe, probleme u fizici, bolje je postati inženjer. Matematičko razmišljanje korisno je za rješavanje tehničkih problema. Dobar programer, dizajner, tuner i serviser instrumenata vrlo je potreban u vrhuncu digitalne tehnologije.

5 razloga da naučite razmišljati kao matematičar i dosadan način za razvoj matematičkog mišljenja

Matematičko razmišljanje je stvarnost koju priroda određuje. Ili ne? Neki znanstvenici vjeruju da su svi ljudi sposobni misliti “kao matematičar”. LogicLayk će vam reći kako ga naučiti.

Što znači misliti kao matematičar?

Matematika je opsežna znanost, ne radi se samo o složenim, nejasnim formulama, dugim izračunima ili jednadžbama s tri nepoznanice. Prije svega, matematika je znanost “o strukturama, poretku i odnosima” (Encyclopedia Britannica). Čak su i najsloženije matematičke konstrukcije izgrađene na univerzalnim logičkim zakonima.

Temeljna razlika između matematičkog mišljenja i svakodnevnog, “filistara” je vještina “dubljeg kopanja”, kritičnosti percepcije informacija - ne slijepo vjerujući u bilo kakve izjave, dobro utemeljene obrasce. Kritičko razmišljanje ne znači da će osoba biti nezadovoljna svime u svijetu. On će nastojati tražiti značenja, razloge, razjasniti suštinu pojava i pojmova. Pokazujemo primjerom.

Ako sortirate...

Matematičko mišljenje (u daljnjem tekstu - MM) uključuje:

  • logičko razmišljanje je proces razmišljanja koji koristi jasne i specifične koncepte, u kojima rasuđivanje ne proturječi zakonima logike, a odluke se donose na temelju prethodno stečenog znanja:
    - vještine napredne analize i sinteze, tj. sposobnost donošenja zaključaka od općeg do određenog i od određenog do općeg;
    - sposobnost razmišljanja i razmišljanja, tj. postavljaju hipoteze i razvijaju svoje pretpostavke;
  • sposobnost držanja u vidu velikog broja koncepata, uključujući matematičke, i djelovanja s njima (što također podrazumijeva i dobru memoriju);
  • apstraktno razmišljanje je proces stvaranja figurativnih konstrukcija i djelovanja sa apstraktnim konceptima (svojstvima, znakovima, odnosima), za razliku od razmišljanja samo s predmetima, objektima koje ste vidjeli ili čuli.

Koja je snaga, brate?... Prednosti ovladavanja vještinama MM-a

Razvijeno matematičko razmišljanje očito pomaže djetetu, školarcu i svima drugima da se lakše nose s matematičkim zadacima. Međutim, koristi od razmišljanja su mnogo šire.

“Uspješno sam identificirao 5.000 načina koji nisu dobri. Kao rezultat toga, ja sam 5.000 načina bliže načinu na koji funkcionira. "
Thomas Edison

Čovjek s razvijenim matematičkim mišljenjem:

  • Siguran sam da bilo koji problem ima rješenje;
  • u stanju razgraditi traženje rješenja u uzastopne faze - zadatke i podzadatke;
  • Spreman sam prihvatiti pogreške ne kao prepreke i poraze, već kao korake na putu do prave odluke.

1. MM doprinosi uspješnom učenju

Navika razlaganja teških zadataka na jednostavne podzadatke, imajući na umu i djelujući s velikim brojem koncepata, ne bojeći se poteškoća, traženja međusobnih veza i prevrtanja u bit stvari pomaže u svladavanju svake znanosti i predmeta, a ne samo matematike. Štoviše, ljudi koji sebe smatraju humanistima, kojima se uspješno daju domaći i strani jezici, društvene znanosti, povijest, već poznaju osnove matematičkog mišljenja, jednostavno ga ne poznaju.

2. Razvija vještinu analize kritičnih informacija

Jordan Ellenberg, profesor matematike i autor članaka u New York Timesu, The Washington Post i Wired, piše u svojoj knjizi "Kako ne griješiti":

”. matematika nije apstraktna ideja, daleko od stvarnog života. Matematika prožima sve što nas okružuje i dopušta nam da pogledamo iza kaotične i kaotične površine našeg svijeta, da vidimo strukture skrivene iza njega.

Osoba koja misli “matematički” percipira svijet oko sebe dijelom zdravog skepticizma, sposobna je razlikovati istinu od fikcije, ne vjeruje u “magičnu” prirodu stvari. Drugim riječima, on nije zadovoljan riječima "to se dogodilo", "srećom", "prstom sudbine", itd. Osoba koja matematički razmišlja (čitaj: kritički i logično) vrlo je teško prevariti i tako upasti u nevolje.

3. Pomaže u donošenju odluka koje štede život.

Matematičko razmišljanje uobičajeno rješava probleme na "policama" u komponente, faze, moguće prepreke i posljedice. Samopouzdanje da se problemi rješavaju, a greške se barem mogu popraviti, omogućuje vam da hrabro preuzmete odgovornost, izbjegnete sumnje i strahove, i barem sebi formulirate jasan plan djelovanja u svakoj situaciji.

Jordan Elenberg u svojoj knjizi “Kako ne griješiti” tvrdi da je matematika “znanost o tome kako ne griješiti, a matematički oblici i metode nastali su tijekom više stoljeća napornog rada i rasprave”.

4. "Misliti matematika" pomaže u prevladavanju odugovlačenja

Odugovlačenje je tužna navika odgađanja za sutra ono što je jučer bilo potrebno. Ali ne zbog lijenosti, nego zato što je zastrašujuće: problem / zadatak je zastrašujući u svojoj veličini. Često ljudi, koji se identificiraju kao "humanističke znanosti", opravdavaju svoj strah i nedjelovanje pred novim, nepoznatim, neshvatljivim. To jest, oni čak mogu jednostavno na temelju navike podleći rješavanju određenih vrsta životnih zadataka.

Obrazloženje "matematički", osoba:

  • analizirati nadolazeće poteškoće i uopće neće smatrati da je zadatak „nerješiv“;
  • "Procijenite" što se može učiniti u ovoj situaciji na temelju vlastitog iskustva;
  • odrediti koja pitanja još trebaju razjasniti za sebe što treba učiti kako bi se bolje upravljalo temom;
  • razbiti odluku u fazama i odrediti rokove.

Opisanim načinom razmišljanja, ni "tehničar / matematičar" ni "humanist" neće tražiti razloge za odgađanje rješenja problema "do boljih vremena".
Oni jednostavno neće imati za taj "razlog"!

5. MM postaje osnova za uspješnu karijeru.

Barbara Oakley, dr.sc., inženjer savjetovanja, član uprave Američkog instituta za medicinsko i biološko inženjerstvo, u svojoj knjizi "Razmišljajte poput matematičara" piše:

"Svijet se mijenja, a sposobnost rješavanja tehničkih i matematičkih izazova postaje sve važnija."

Razvijeno analitičko (matematičko) razmišljanje postaje "prolaz" mnogim strukama i višim pozicijama.

Je li moguće naučiti?

Da, moguće je! Ljudski mozak konstantno izvodi složene matematičke izračune, na primjer, kada izračunava putanju na obilaznici na putu ili pomaže da lopta podigne loptu dok igra odbojku. Upravo taj čovjek nije svjestan tog misaonog procesa. Naš roditeljski zadatak je naučiti vaše dijete da svjesno razmišlja kao matematičar.

Učenje razmišljanja poput matematike

Naravno, možete proučiti svezak pametnih knjiga u pokušaju postizanja prosvjetljenja i stjecanja "matematičkog" pogleda na svijet. Manje zastrašujuća mogućnost je upisati odgovarajući obrazovni online tečaj te savjesno proučiti sva ponuđena predavanja. Zatim izvedite testove, domaću zadaću i ne zaboravite koristiti stečeno znanje.

LogicLayk nudi 9 jednostavnih savjeta koji će pomoći i trenirati matematičko mišljenje općenito, i bez straha zauzeti rješenje matematičkih, logičkih i obrazovnih problema.

1. Prihvatite sebe i svoje značajke

Ne radi se o podnošenju oznake “humanist” ili čak “ne”, nego o uvažavanju osobina karaktera, temperamenta i načina prevladavanja problema. Ako vam je obično potrebno vrijeme da “razmislite”, ne postavljajte sebi zadatak “saznati što je brže moguće”.

2. "Uključite maštu"

Pri suočavanju s nepoznatim zadatkom ili rješavanjem teškog problema, pokušajte ga pogledati malo odvojeno i iz novog kuta.

3. Odaberite analogije koje su vam razumljivije.

Barbara Oakley daje ovaj primjer: ako ne razumijete suštinu jednadžbi, potražite poeziju u njima, jer jednadžba je matematička fraza s kodiranim značenjem, kao što je pjesma poetska fraza s filozofskim, dubokim značenjem. Dakle, u pokušaju da shvate bit fotona, Einstein se predstavio kao leteći foton i pokušao pogoditi kako se drugi fotoni odnose na njega.

4. Razvijte naviku djelovanja

Ovladajte znanjem u dijelovima i razbijte složene zadatke u nekoliko manjih. Počnite rješavati probleme (čak i teške i zastrašujuće) odmah. Za to koristite tehnike upravljanja vremenom koje "rade" za vas. Dakle, uz odugovlačenje, "metoda rajčice" dobro pomaže.

5. Počnite rješavati problem unutarnjom "lakoćom"

Nemojte odmah zagrizati u granit znanosti: bolje je “pregaziti” mentalno i očima kroz materijal, upoznati se s njim površno.

6. Izbjegavajte "učinak instalacije"

Ne dopustite da se postojeće misli i ideje, kao i postojeća gotova i / ili standardna rješenja ometaju u procesu rješavanja novog zadatka, da ga omete.

7. Uspostavite dijalog i raspravu.

Budite spremni raspravljati: strah od sukoba, stalni "kompromis" negira kreativni proces rješavanja problema ili problema.

8. Uvjerite se da se svaki problem može riješiti.

Uspješan izlaz iz bilo koje situacije, sposobnost rješavanja bilo kojeg problema u većini slučajeva ne ovisi o vanjskim okolnostima ili urođenom genijalnosti i sposobnostima, već o vlastitoj ustrajnosti i marljivosti.

9. Vježbajte!

Želite li pomoći djeci da razviju matematičko mišljenje? Riješite matematičke i logičke probleme. Ne ograničavajte se na zadatke iz škole, sveučilišnog programa. Vježbajte vještine na zagonetke, logičke igre, zabavne zadatke.

Kako pomoći djeci ili unucima da razviju moć matematičkog razmišljanja?

Gore opisani savjeti univerzalni su, ali su prvenstveno namijenjeni odraslima. Ako želite naučiti dijete razmišljati kao matematičar, razvijati svoje matematičko i logičko mišljenje, zamolite ga da riješi zanimljive zadatke.

Vaš pomoćnik je LogicLike.

Na samom početku “staze”, budite sigurni da radite s djetetom, vidite kako se nosi s neuspjehom, savjetujte načine kako izbjeći pogreške (ponovno pročitajte-ponovno poslušajte zadatak, napravite pauzu da razmislite, zatražite savjet).

Ubuduće, rasporedite raspored za redovite satove, pohvalite i ohrabrite dijete, snažno podržite njegov entuzijazam i time mu pomognite da ovu aktivnost učini hobijem.

Djeca u praksi uče bolje, bez dugih i nejasnih teorijskih objašnjenja, ali na živopisnim, razigranim, interaktivnim primjerima.
Rješavajući razvojne zadatke na platformi LogicLike, djeca stječu vještine matematičkog i logičkog razmišljanja, uče se ne bojati grešaka, graditi i testirati hipoteze, tražiti sekvence i razmišljati bez uzoraka.
Kao matematika! :)

Jeste li voljeli materijal? Podijelite s prijateljima!

Više od 2500 zadataka za razvoj matematičkog, logičkog i prostornog razmišljanja čeka vas na LogicLike.

Matematičko razmišljanje

Na stranicama smo već mnogo puta govorili o različitim vrstama razmišljanja, ali upravo je matematičko mišljenje bilo nepravedno lišeno pažnje. Konačno, ispravit ćemo ovaj propust. Međutim, možda imate pitanje: "Zašto mi uopće treba ovo matematičko mišljenje?". Stoga prvo ukratko objasnimo što je to i zašto je važno biti sposoban razmišljati kao matematičar.

Što je matematičko mišljenje i kako je to korisno?

Definicija matematičkog mišljenja je sljedeća: matematičko razmišljanje je apstraktno teorijsko razmišljanje, čiji su predmeti lišeni materijalnosti, ali se mogu tumačiti na bilo koji proizvoljan način samo s jednim uvjetom - odnosi između objekata moraju biti sačuvani.

S obzirom da je matematika znanost ne samo o jednadžbama i formulama, već io strukturama, poretku i odnosima, glavna razlika između matematičkog razmišljanja i običnog (svakodnevnog) jest to što usađuje i razvija osobnu vještinu kritičke percepcije okolnog svijeta, želju i sposobnost "dublje kopati" i pronaći istinu, razumjeti uzroke i suštinu najrazličitijih pojmova i pojava.

Ako govorimo o praktičnim prednostima matematičkog mišljenja, onda prije svega (nakon svega o tome govori sama njegova definicija), naravno, dolazi do uma da nam to pomaže da se nosimo s matematičkim problemima. Međutim, njegova prava vrijednost je mnogo veća.

Osoba koja je razvila matematičko mišljenje:

  • Razumije da svaki problem ima rješenje.
  • U mogućnosti je razložiti traženje rješenja problema u uzastopnim fazama.
  • On doživljava neuspjehe i greške ne kao razlog za odustajanje, već kao priliku za razvoj

Konkretnije, sposobnost razmišljanja poput matematičara doprinosi akademskom uspjehu, jer se osoba navikne razbijati složene zadatke na manje, zadržavajući veliku količinu informacija u svojoj glavi i upravljajući njime, suočavajući se s poteškoćama, identificirajući međusobne veze. I sve to može biti korisno u matematici iu bilo kojoj drugoj znanosti.

Matematički orijentirana osoba posjeduje vještinu kritičkog vrednovanja informacija, jer okolnu stvarnost on percipira s određenom količinom zdravog skepticizma. Pomaže razlikovati istinu i fikciju, utemeljenu na činjenicama i dokazima, a ne slijepo vjerovati u ono što govore.

Osim toga, matematičko razmišljanje pomaže u donošenju vitalnih odluka. Svaki problem i poteškoća se dekomponira na komponente, uzimaju se u obzir svi mogući ishodi i posljedice. A zahvaljujući povjerenju u rješenje bilo kakvih problema, osoba lakše preuzima odgovornost, manje je podložna strahovima i sumnjama, može smisliti plan djelovanja u svakoj situaciji.

Još jedan koristan aspekt naprednog matematičkog razmišljanja je da pomaže u prevladavanju nesretne navike odgađanja pitanja za kasnije, neodlučnosti pred složenim zadacima. I sve ovo uzeto zajedno služi kao jezgra na kojoj se nalaze sve komponente uspješne, obrazovane, samouvjerene i neovisne osobe. A to najviše utječe na rezultate koje osoba ostvaruje u životu i radu.

Pogledajte ovaj video u kojem matematičar Eduardo Saenz de Cabonde na TED konferenciji na duhovit način govori o prednostima matematike u životu.

Dakle, matematičko razmišljanje je vještina potrebna svima koji nastoje postići visoke ciljeve. Ali prije nego što ga počnemo razvijati, potrebno je barem općenito razumjeti njegovu prirodu.

Značajke matematičkog razmišljanja

Znanstvenici već više od desetljeća pokušavaju otkriti odakle osoba ima sposobnost izvođenja matematičkih izračuna. Predložene su dvije teorije kako bi se objasnio ovaj fenomen. Značenje prvog je da je tendencija prema matematici nuspojava pojave govora i jezika. A drugi kaže da je razlog za sve to što se može koristiti intuitivno razumijevanje prostora i vremena, a korijeni tog razumijevanja protežu se stoljećima.

Pokušavajući shvatiti koja je teorija točna, psiholozi su proveli eksperiment za koji su uzeli 15 običnih ljudi i 15 matematičara s istom razinom obrazovanja. Obama skupinama ponuđeno je nekoliko složenih matematičkih i ne-matematičkih izjava, a sudionici su morali procijeniti njihovu istinu, neistinu ili besmisao. Tijekom eksperimenta, mozak svakog subjekta je skeniran s tomografom.

Kao rezultat toga, ispostavilo se da su tvrdnje povezane s matematičkim poljima (geometrija, algebra, topologija, analiza, itd.) Pobudile mjesta prefrontalnog, donjeg temporalnog i parijetalnog korteksa mozga samo kod matematičara, ali ne iu drugoj skupini ispitanika. I te su se zone razlikovale od onih koje su aktivirane u svakom subjektu tijekom obrade ne-matematičkih izjava. Navedene zone „radile“ su s običnim ljudima tek kad su rješavali jednostavne aritmetičke probleme.

Sa znanstvenog gledišta, ovaj rezultat se objašnjava činjenicom da matematičko razmišljanje viših razina uključuje neuralnu mrežu koja je odgovorna za percepciju vremena, prostora i brojeva. I ova neuronska mreža se razlikuje od one koja se odnosi na jezik. To nas dovodi do zaključka da na razvoj matematičkog mišljenja izravno utječe razvoj prostornog razmišljanja. Usput, da bi razumjeli kako matematika stupa u interakciju s psihologijom i drugim znanostima, možete pročitati knjigu "Matematičko razmišljanje" izvanrednog njemačkog matematičara i teoretskog fizičara Hermann Weyl.

Još jedna značajka matematičkog razmišljanja je da u svojoj strukturi postoji nekoliko presijecajućih substruktura koje se nazivaju tipovi matematičkog mišljenja (tu ideju je predložio kandidat psiholoških znanosti Ilya Yakovlevich Kaplunovich). Mentalna aktivnost osobe u bilo kojoj praktičnoj situaciji ovisi o tome koja od ovih vrsta dominira.

Vrste matematičkog mišljenja

Ukupno, postoji pet tipova matematičkog mišljenja. Recimo o njima u obliku teze:

  • Topološko razmišljanje. Njegov razvoj kod djece javlja se prije svih ostalih - u dobi od 2-3 godine. Koherencija i integritet logičkih operacija ovise o tome. Ljudi s ovom vrstom mišljenja ne djeluju nasumce, ali najprije uhvate konac i proučavaju detalje, a tek onda polako i pažljivo dovrše posao. Kvalitete svojstvene topologiji ljudi: točnost, pravilnost, konzervativnost, sporost i pedantnost.
  • Redovno razmišljanje. Razvija se kod ljudi nakon topološkog. Ona određuje točan slijed logičkih operacija. Ljudi s prevladavajućim redovanim razmišljanjem ne povezuju nužno akcije u jednu cjelinu, već se uvijek pridržavaju strogog linearnog poretka i slijede od početnog do konačnog. U radu daju veću važnost veličini i obliku objekata i njihovom odnosu, jasno slijede plan, razvijaju specifičan algoritam. Kvalitete takvih ljudi: pedantnost, poštivanje općeprihvaćenih pravila, poštivanje uputa.
  • Metričko razmišljanje. Razvija se, kao i sve druge vrste, nakon prve dvije. Odgovoran za kvantitativne upite i djeluje na brojeve. Ljudi-metristi sve reduciraju na konkretne vrijednosti, vode se točnim parametrima, ne vole zajednicu i figurativnost, jer njima je teško predstaviti apstraktne i neodređene vrijednosti. Ali oni uvijek točno znaju do kojih će rezultata doći njihovo djelovanje i koliko će ih napora koštati. Kvalitete ljudi s dominantnim metričkim razmišljanjem: predumišljaj i oprez, želja da se sve unaprijed izračuna, nauče sve nijanse i detalje.
  • Algebarsko razmišljanje. Inherentno kombinatorima i dizajnerima. Ljudi s prevladavajućim algebarskim mišljenjem imaju strukturalne percepcije i izgrađuju kombinacije; Rad može početi s bilo kojeg mjesta i skakati s jednog na drugog u tom procesu. Oni ne vole opće prihvaćena pravila i okvire. Kvalitete takvih ljudi: neka odsutnost, nedostatak točnosti, pojednostavljenje svega kompliciranog, sposobnost da se brzo istaknu najvažniji.
  • Projektivno razmišljanje. Mnogi ga smatraju najvažnijim. Ljudi s takvim razmišljanjem odlikuju se sposobnošću gledanja na stvari iz različitih kutova, zanimanjem za različite mogućnosti djelovanja, nestandardnim rješenjima. Druge osobine ovih ljudi: izvanredna inteligencija, želja za dobrobiti u svemu, liderske kvalitete, sposobnost brzog ocjenjivanja situacija, nepažnja prema apsolutnim karakteristikama i važnim detaljima.

Ove vrste matematičkog razmišljanja razvijaju se u svakoj osobi u različitim omjerima. Za većinu ljudi prevladava redovno mišljenje, a razlog tome je, između ostalog, i standardni sustav školskog obrazovanja, koji djeluje prema redoslijedu.

Svojim dominantnim tipom matematičkog razmišljanja možete odrediti pomoću specijaliziranih testova koji se mogu naći na internetu. Ali možete samo gledati svoje dnevne aktivnosti. Pokušajte, na primjer, opisati svoju sobu, navesti sve u njoj i zatim procijeniti svoj odgovor:

  • S prevladavajućim topološkim razmišljanjem popisujete sve stavke u sobi u skupinama
  • Uz prevladavajuće redovno razmišljanje, govorit ćete o veličinama i oblicima objekata, njihovom međusobnom položaju.
  • S prevladavajućim metričkim razmišljanjem nazivat ćete dimenzije sobe i broj određenih stavki
  • S prevladavajućim algebarskim razmišljanjem jednostavno ćete sve nabrojati, skakati s jednog na drugo
  • S prevladavajućim projektnim razmišljanjem nećete se samo sjetiti svega što se nalazi u prostoriji, već slušatelju posvetiti i određenu primjenu određenih objekata.

I još jedna zanimljiva činjenica: ljudi koji imaju isti tip razmišljanja prevladavaju, nesvjesno dopiru jedni prema drugima, jer Često im je teško razumjeti sustav mišljenja onih koji se razlikuju od njih. Ali odmaknimo se od tipologije i teorije i obratimo pozornost na glavnu temu našeg članka i praktični dio.

Na temelju rezultata eksperimenta o kojem smo govorili, možemo zaključiti kako razviti matematičko mišljenje: prostorno razmišljanje treba razvijati. A sada ćemo govoriti o tome kako se to radi (a na kraju članka ponudit ćemo nekoliko preporuka za razvoj matematičkog mišljenja, bez obzira na prostornu).

Prostorno razmišljanje: definicija i razvoj

Prostorno razmišljanje je neophodno da bismo riješili mnoge probleme koje život predstavlja. Govor ovdje je prvenstveno o prostornoj imaginaciji - sposobnosti predstavljanja detaljnih trodimenzionalnih objekata. Njime možemo manipulirati bilo kojom imaginarnom ili realnom prostornom strukturom, procijeniti njene prostorne odnose i svojstva, modificirati je i stvoriti nove strukture.

Prostorno razmišljanje je posebna vrsta aktivnosti koja je od velike važnosti za rješavanje problema s kojima se suočavamo s potrebom navigacije u teorijskom ili praktičnom prostoru. U najrazvijenijem obliku, prostorno razmišljanje je razmišljanje uz pomoć slika u kojima su prostorni odnosi i svojstva fiksirani.

Psihologija već dugo govori da su početci prostornog razmišljanja prisutni od rođenja u zanemarivom broju ljudi, pa stoga treba i razviti. To je korisno svakome i bilo kojoj dobi. I to je važno ne samo zato što se razvija matematičko mišljenje, nego i zato što takva aktivnost osigurava normalno funkcioniranje mozga, služi kao preventivna mjera protiv mnogih bolesti uzrokovanih nedostatkom neurona.

Ako se posebno dotaknete razvoja djece, prostorno razmišljanje povećava uspjeh u razvoju tehničkih znanosti, pa čak i proučavanje književnosti, jer vam omogućuje da u svom umu stvorite čitave dinamičke slike na temelju čitanih tekstova. Prema tome, dijete postaje lakše analizirati umjetnička djela; sve veće zanimanje za čitanje. Pa, činjenica da je prostorno razmišljanje korisno u lekcijama rada i crtanja koje vole djeca vjerojatno nije vrijedno razgovora.

Unatoč činjenici da se prostorno razmišljanje u određenoj mjeri razvija u osobi od djetinjstva, taj razvoj već prestaje kao tinejdžer. Ali ako želite, možete se samostalno razvijati i poboljšavati. Da biste to učinili, koristite posebne vježbe (mogu se koristiti za razvoj kod djece i odraslih).

Vježba "Zastupanje"

Zadatak je jednostavno predstaviti neke objekte. Najlakši način - linije i segmenti. Evo nekoliko primjera:

  • Zamislite dvije linije koje se približavaju. Odredite mjesto njihova raskrižja.
  • Zamislite trokut obložen na dvije linije. Što vidite?
  • Zamislite tri višesmjerne linije. Pazite ih zajedno i nacrtajte dobiveni objekt.

Vježba "pogađanje dodirom"

Uzmi pomoćnika. Zatvorite oči i zamolite ga da vam da neke predmete u vašim rukama, na primjer, voće, tkaninu, dječju igračku, daljinski upravljač za televizor itd. Proučavanje objekta daje se od 15 do 90 sekundi (ovisno o dobi i stupnju razvoja prostornog razmišljanja). Dajte subjekt partneru i recite mi što je bilo u vašim rukama.

Vježba "Kopiraj"

Zadaci u ovoj vježbi postupno postaju sve složeniji. Algoritam je sljedeći:

  • Pogledajte bilo koji objekt (poželjno je da se može smjestiti na A4 list) i ponovno ga iscrtati na papiru u stvarnoj veličini.
  • Kopirajte isti objekt, ali mu dodajte 5 cm duljine i neki dodatni element.
  • Kopirajte svaki mali objekt na papir, povećavajući ga 3 puta, smanjujući 4 puta, itd.
  • Zamislite neki volumetrijski lik i nacrtajte ga s različitih strana.

Vježba "Letite u kavezu"

Prvo, pronađite dva pomagača. Dvoje od vas će obaviti zadatak, a treći će pratiti igru ​​i provjeriti rezultate.

Bit vježbe: sa svojim asistentom zamislite rešetku kvadrata 9x9 (treći sudionik treba imati svoju grafičku shemu, ali je ne možete koristiti). U gornjem desnom kutu sjedi muha. Odredite slijed poteza i zauzvrat pomaknite mušicu u kvadrate. Označite kretanje i broj stanica.

Na primjer, premjestite ćelije za fly 4 prema dolje. Promatrač označava vaš potez u njegovoj shemi. On također djeluje sa svakim drugim pokretom. U jednom trenutku, on kaže: "Stani", a ti i tvoj partner morate reći točno u kojem kvadratu je letjeti.

Pobjednik će biti onaj koji će dati točan odgovor (promatrač ga mora potvrditi). Usput, ako želite komplicirati igru, možete promijeniti broj ćelija rešetke (ne mora biti simetrična).

Uz ove vježbe možete koristiti i druge metode.

Sheme i crteži

Na temelju nekog vizualnog materijala (ili bez njega), na primjer, na objektima u vašoj sobi, napravite njihove planove, dijagrame i crteže. Ako uzmete sobu, onda u njenom planu trebaju biti prisutni svi predmeti i njihove sheme. S istim uspjehom možete crtati crteže zgrada, trgovina, automobila itd.

Origami i 3D-zagonetke

Pretražite internet za origami tutoriale i naučite kako odustati od papira. Za ovo su prikladne i 3D zagonetke koje se mogu kupiti u bilo kojoj knjižari.

Na početku rada predstavite željene figure i pokušajte odrediti potreban smjer djelovanja. Zadaci su najsloženiji:

  • Ponovite radnje za nekoga
  • Postupajte po uputama
  • Djelujte, povremeno zavirite u upute
  • Napravite sami oblike

Grafički simulatori

Danas postoji mnogo grafičkih simulatora posebno dizajniranih za razvoj prostornog razmišljanja. Kao primjer, uzeli smo nekoliko slika iz knjige poznatog izraelskog pedagoga u Izraelu, Postinovsky Zinovievich "Osposobljavanje figurativnog mišljenja".

Ovdje takvi zadaci mogu biti:

  • Vratite element oblika koji je prekriven ravnilom.
  • Zamislite da su ovali na slici automobili. Koji će brže doći do raskrižja jednakom brzinom?
  • Gdje je lopta na slici ispod?
  • Koliko figura može "proći" između objekata A i B i koje?
  • Na kojoj razini treba biti čovjek da drvo ne padne na njega?

To su samo nekoliko načina za razvoj prostornog razmišljanja, a ako želite, na internetu možete pronaći i niz drugih vježbi i igara.

Sada se malo odmaknimo od prostornog razmišljanja i vratimo se na matematiku. U nastavku donosimo nekoliko preporuka za njegov razvoj kod djece i odraslih.

Preporuke za razvoj matematičkog mišljenja

Za razvoj matematičkog razmišljanja korisno je sudjelovati u razvoju logike i što je više moguće raditi s brojevima. Prije svega, ako trebate izračune u svakodnevnom životu, pokušajte ih proizvesti u svom umu - bez korištenja kalkulatora.

S obzirom na sklonost mozga da češće ne misli, nego da misli, pokušajte aktivirati intelekt. Izvodite posebne zadatke i vježbe logike, igrajte matematičke igre, rješavajte zagonetke, zagonetke i križaljke, igrajte šah, koristite online simulatore i testove.

Budite sigurni da jedete ispravno, tako da će svi vitamini, minerali i elementi u tragovima koji su mu potrebni doći u vaše tijelo. Alternativna mentalna aktivnost s tjelesnom aktivnošću, jer tjelesne vježbe omogućuju mozgu da se opusti, a također pridonosi razvoju korisnih hormona u tijelu.

A kad govorimo o razvoju djeteta, napominjemo da je potrebno razviti matematički način razmišljanja od rane dobi. Optimalna dob za početak nastave je razdoblje od 1 do 3 godine, jer kasnije je mnogo prikladnije raditi s matematičkom bazom koja je već djelomično oblikovana u djetetu i razvijati je, umjesto da shvati osnove.

Da bi se djetetu usadilo zanimanje za matematiku, mora se napraviti tako da on to ne doživljava kao dosadnu primijenjenu znanost, nego kao zanimljivo zanimanje. U tu svrhu korisno je postaviti različite zadatke što je češće moguće, koristiti igračke, računati igre, aktivne igre na matematičku temu, pokazati živopisne primjere jednostavnih matematičkih izračuna i njihovu korisnost. Pravilna prehrana i tjelovježba primjenjuju se i na djecu, pa čak i više nego na odrasle.

Između ostalog, predlažemo da pročitate naše članke “Kako objasniti matematiku djetetu?” I “Matematičke lekcije za djecu”, kao i knjigu “Kako učiti matematiku svog djeteta” od Glenna i Janet Doman. Za vašu osobnu korist preporučujemo čitanje knjiga „Matematičko razmišljanje“ (Hermann Weyl) i „Razmišljajte kao matematičar“ (Barbara Oakley) i gledajte videozapis ruskog matematičara i fizičara Alekseja Semikhatova o povezanosti matematike i intuicije.

Želimo vam puno sreće u učenju i dopustite matematičkom razmišljanju da vam pomogne ne samo u rješavanju primjera, već i da postignete uspjeh u životu!

Kako razviti matematički način razmišljanja?

Pa, vjerojatno možete postati Gauss samo ako imate nešto za to.. ali možete razumjeti matematiku na srednjoj razini - trebate upornost i riješiti probleme... proučiti materijal, a zatim pokušati riješiti i premjestiti se od jednostavnih na složena.. bi trebao biti svakodnevno.. možda trebate raditi s učiteljem i konzultirati.. ali osnova za učenje matematike je rješavanje problema različite složenosti u različitim odjelima koji razvijaju logiku u matematici. rješavanje problema u matematici je poput treninga u sportu.. možda kao rezultat teškog treninga mozga i otkrivenih talenata možete postići veliki uspjeh..

Gledajući mog sina, uvjeren sam da je rođen s matematičkim razmišljanjem. Prije škole, njegova omiljena igračka bila je kalkulator i on je sam pokušavao shvatiti što znače simboli na gumbima. Kako je bio sretan kad je shvatio da u matematici nisu postojale samo četiri osnovne akcije. Bilo je smiješno kad je trčao za svojim šestogodišnjim vršnjacima s kalkulatorom i pokušavao im objasniti što su korijen, stupanj i logaritam. Za njega je matematika uzbudljiva igra. Sada je u petom razredu, u matematičkoj školi - matematika je za njega još uvijek igra. On se natječe s kolegama iz razreda koji su prvi koji rješavaju težak problem i trče u utrku da predaju svoj rad učitelju. Godišnje i tromjesečne ocjene su uvijek petice (to je vrlo velika rijetkost u našoj školi). Čini mi se da, ako ne postoji matematički način razmišljanja od rođenja, onda ga neće biti moguće razviti posebno. Imamo vrlo dobru školu, ali momci koji nisu razumjeli matematiku u prvom razredu i dobivaju prosječne ocjene i ne vole ovu temu.

Dijete ima matematički način razmišljanja. Kako ga razviti?

Zagonetke, strateške igre na ploči. I ne oslanjajte se na aritmetiku. Ona je kao alat za zadatke. Nema više.

Olimpijada Za stupnjeve 1-3 prilično je sposobna, pogotovo ako je dobro.

prijatelj,
Olimpijade za prebrojavanje čitanja petogodišnjih planova - na uchi.ru mnogo su i svi su zanimljivi. Ove godine, moj 5-6 trzaj tamo je prošlo 6 komada. Matematika, ruski, multi-subjekt (plus distrikt i poduzetništvo). Tamo i arhiviranje se može riješiti, samo za njih diplome ne daju.

Knjige za ovo doba kao što je Shevrin-Zhytomyr - matematička abeceda i geometrija.
O svestrani razvoj će podržati, mozak ljubavi kisika. Sport bilo.
Mentalna matematika me ne privlači i čak me nekako plaši.
Šah i robot također žele.

3 znaka da ćete postati dobar programer

Stručnjaci iz tvrtke Acronis, CROC, Mercaux Inc., STREAM, ICL Services i Bell Integrator govorili su kako se određuje “predispozicija” za programiranje. Što vas čini potencijalnim razvojnim inženjerom?

Imate matematički način razmišljanja

„Programiranje je u osnovi vrlo slično„ inženjerskim specijalitetima “, a osoba s„ matematičkim načinom razmišljanja “može biti jednako uspješna u dizajniranju strojeva na kotačima ili kodu pisanja. Ako krenemo od toga, onda je jedan od glavnih znakova da osoba ima talent za programiranje prisutnost analitičkog načina razmišljanja, tj. Tendencija da se proučavaju, analiziraju i razvrstavaju sve informacije koje prima u “potpunim oblicima”

- kaže Anton Enakiev, potpredsjednik za razvoj tvrtke Acronis.

"Moramo biti prijatelji s matematikom, kao što je rekao jedan ruski znanstvenik," ona raščišćava um "

- Sergej Strelkov, voditelj vlastitog razvoja CROC-a, slaže se.

Omiljeno pitanje za početnike ili "koliko programer mora znati matematiku?"

“Matematičko razmišljanje” u kontekstu programiranja uopće nije sinonim za tipični pojam “znanstvenika i matematike”, koji se obično prikazuje u filmovima. Programer nije Russell Crowe kao nobelovac John Nash, uronjen u brojeve i konstantnu analitiku. U 90-95% njihovog rada, programeri koriste samo osnovni matematički aparat, a samo 5-10% zadataka zahtijeva duboko poznavanje matematike. Stoga mi se čini da ne postoji poseban zahtjev za prevelikim poznavanjem teorije grafova ili teorije vjerojatnosti za programera, ali to će se uvijek smatrati plusom. ”

- kaže Anton Enakiev, potpredsjednik za razvoj tvrtke Acronis.

Kakva je matematika potrebna, kaže Alexey Svetlov, voditelj odjela za razvoj tehničkog odjela tvrtke Stream LLC:

“Osnova programiranja je diskretna matematika. I dobar programer bi trebao voljeti i razumjeti ovu temu. To je temelj razvoja. Matematika određuje osobu i uči tražiti racionalan izlaz iz svake situacije. Inače će svaka nestandardna situacija staviti programera u slijepu ulicu i on, nakon što nije našao odgovor na sve poznate resurse, prekriži ruke i potpiše svoju bespomoćnost. " "Možda ne poznajete temeljito teoriju vjerojatnosti i višu matematiku, ali linearna algebra mora biti sastavni dio razmišljanja u rješavanju većine problema ili" zabilježenih na korteksu mozga? "

- smatra Vorotnikov Denis, vodeći web programer tvrtke Mercaux Inc.

"Dobar programer trebao bi biti lijen", rekao je jedan od naših sveučilišnih predavača. I to je istina! Budući da programski kôd manje obavlja zadatak, on je obično genijalniji. A lijen programer je previše lijen da bi napisao mnogo koda - tražit će način da manje radi s istim rezultatom. "

- objašnjava Aleksej Svetlov, voditelj odjela za razvoj tehničkih odjela LLC "Strim".

Volite li rješavati nestandardne probleme

“Ne smijemo zaboraviti da je programiranje u velikoj mjeri kreativna profesija. Unatoč jasnoći algoritama i pridržavanju smjernica (pravila programiranja na bilo kojem jeziku), stručnjak u ovoj struci često mora osmisliti skladna rješenja za provedbu nestandardnih zadataka. Treba napomenuti da govorimo o stručnjacima koji razvijaju suvremene softverske proizvode za široki krug korisnika, jer u nekim područjima postoji specifičnost koja zahtijeva strogo pridržavanje određenih pravila i gdje nema mjesta kreativnom pristupu - primjerice, programiranje na nižim razinama u jezicima bliskim osnovnim.

- objašnjava Denis Vorotnikov, vodeći web programer u Mercaux Inc.

Alternativni brzi test za tendenciju programiranja

Možete li stvoriti algoritam za kuhanje kajgana, ne samo u "idealnim" uvjetima, nego i osmisliti nekoliko uspješnih alternativnih mogućnosti, kao i napraviti algoritam za kuhanje pod iznimnim, pogrešnim početnim uvjetima?

“Ako osoba može napisati kako koraci pripremu kajgana, ukazujući ne samo na sretan put, već i na iznimnu i alternativnu, onda može definitivno postati programer

- Nikolay Kashtanov, IT stručnjak ICL-a za pružanje usluga, navodi.

Ako govorimo o osobnim kvalitetama, tada Fedor Zubarev, programski voditelj Bell Integratora, vjeruje da ove dvije vrste ljudi najčešće mogu postati dobri programeri:

- Prvi: precizan, točan, ponekad dosadan. Ljudi koji su spremni nositi se s bilo kojom sitnicom, ulaze u sve detalje.

Drugo: ljudi su kreativni, malo neuredni u raznim, uključujući i domaće probleme. Obrazovanje - profil ili čisto matematički "

Prepoznajete li sebe u nekoj vrsti?

Naravno, glavni test je vaša iskrena želja za učenjem i entuzijazam za programiranje. Samo će to omogućiti postizanje rezultata, bez obzira na to koliko su impresivne vaše “početne” sklonosti.

„Siguran sam da se uspjeh u jednoj ili drugoj vrsti aktivnosti može postići samo napornim radom, koji uvijek donosi odgovarajuću naknadu. Razvoj softvera nije iznimka. Ako se takav rad nastavi oduševiti, ako želite učiniti nešto drugo "za sebe" - istražiti, proučiti nešto novo - postoje znakovi talenta. "

- Sergej Strelkov, voditelj razvoja vlastitog razvoja, uvjeren je.

Stoga, ne zaboravite da kada pomnožite bilo koji broj s nulom, dobivamo nulu - to jest, bez obzira koliko fenomenalne bile vaše sklonosti, bez vrijednog rada neće biti rezultata. Potrebno je razviti talent.

LiveInternetLiveInternet

-citati

Cvjetni proljetni dekor, clipart png.

Mega kolekcija tulipana PNG Fotografije u albumu "Cvijeće, biljke" Cadi na Yandexu Fotografije

Firebird. Slikanje + Slike + Predlošci.

Moj novi okvir za vas je 32 VAŠ TEKST klavdia-France VAŠ TEKST k.

-aplikacije

  • Uvijek nema dostupnog dijaloga ^ _ ^ Omogućuje umetanje ploče s proizvoljnim Html-kodom u svoj profil. Tamo možete postaviti bannere, brojače itd.
  • RazgledniceUređeni katalog razglednica za sve prigode
  • Ja sam fotografski dodatak za objavljivanje fotografija u korisničkom dnevniku. Minimalni zahtjevi sustava: Internet Explorer 6, Fire Fox 1.5, Opera 9.5, Safari 3.1.1 s omogućenim JavaScriptom. Možda će uspjeti
  • 5 prijatelja Popis prijatelja s opisom. Ovaj program vam omogućuje da stavite u svoj blog ili profil blok koji sadrži zapise od 5 svojih prijatelja. Sadržaj potpisa može biti sve od obraćanja ljubavi
  • Jeftini letoviPovoljne cijene, praktična pretraga, bez provizije, 24 sata. Rezervirajte sada - platite kasnije!

-vijesti

-glazba

-video

-Uvijek pri ruci

-Tagovi

-kategorije

  • CLIPART, DIVIDERI, ANIMACIJA (70)
  • STVARANJE MJESTA. Za blogere. KODE (41)
  • Web stranica od nule (7)
  • WEBINARI, KONFERENCIJE, TRENINZI (24)
  • ZABAVA (13)
  • Kako osvojiti bolest. SPREČAVANJE BOLESTI (12)
  • CHRIS NORMAN SMOKIE (Chris Norman, "Smokey" (9)
  • SPORT 2 (2)
  • CERTIFIKATI (1)
  • Ako vam iznenada zatreba))) (1)
  • (0)
  • (0)
  • (0)
  • Thomas Anders (Thomas Anders) (18)
  • Braća stihovi (19)
  • Alexander Rosenbaum (3)
  • Alla Pugacheva (17)
  • OPREMA, OPREMA, ZNANOST, proizvodnja (198)
  • VOJNE TEME (4)
  • Astronomija. Astrologija (horoskopi). Ekstrasenzorna percepcija (299)
  • Valery Leontiev (411)
  • Vladimir Vysotsky (106)
  • Drugi svjetski rat, Veliki Domovinski rat 1941-1945. (26)
  • Sve o GAMES (117) t
  • umetci u komentarima, okvirima, dijagramima, ZIDOVI, FONTI (502)
  • PLETENJE: KUKA, GOVOR. Šivanje, Uradi sam (Hobby) (1563) t
  • DECOR, DECOPAGE (61)
  • ČASOPISI-3 (50)
  • ČASOPISI-2 (50)
  • ČASOPISI (50)
  • Šivanje (50) t
  • Jakne, trenirke (50) t
  • Šivanje-2 (45)
  • Jakne, trenirke - №2 (39)
  • Beadwork (20)
  • ČASOPISI-4 (15)
  • vez (5)
  • GRAVITACIJA (7)
  • DIZAJN, KUĆA, izgradnja, MOVING, Utility (250)
  • Prijatelji LiRu, fotografije, intervjui, razno (96)
  • EKOLOGIJA, životinje, ptice, riba, cvijeće, priroda (264)
  • ZABORAVLJENE PJESME, STARE PJESME, STARI ŠKOLA
  • ZDRAVLJE: gimnastika, meditacija, ples, zdrav i (605)
  • VJEŽBE ZA LICE I VRAT (41)
  • ZANIMLJIVOSTI (114)
  • Internet, LiRu, programi, zarada, STUDIJA, ŽIVOT (829)
  • POVIJEST RUSIJE, SSSR, vladari (16)
  • Tražim te, mama. TRAŽI (63)
  • TV, radio kanali (15) t
  • Slike, fotografije, fotografije, ART razno (148)
  • Knjige, knjige. Citati (22)
  • KONZERVANJE, PRIPREMA (87)
  • Kurgan i Kurgan, iz novina KIK (75)
  • Lyubov Uspenskaya (4)
  • Moda, ljepota, CHARMING (236)
  • Moji videozapisi, glazbeni videozapisi (63)
  • Moji okviri (6)
  • Moje fotografije, osobne (64)
  • MOLITVE, SVETI, PARABELI, RAZINE (97)
  • MUDRA (Zdravlje), MANTRA, Relax (29)
  • glazba, različite pjesme (447)
  • O velikim, slavnim, slavnim ljudima (101)
  • O zvijezdama, intervjui (148)
  • Ozzy Osbourne (5)
  • ODNOSI, OBITELJI, PSIHOLOGIJA, KOTOVI (209)
  • PANORAMA (14)
  • FRANCUSKA. Tajne Pariza (9)
  • Iskustveno. Ne pamtimo (86)
  • Lyric pjesme (12)
  • POLITIKA. Političari. GOSPODARSTVO (133)
  • ODMOR, Pokloni, DOGAĐANJA (497)
  • Dnevni događaji - prosinac (37)
  • Dnevni događaji - svibanj (37)
  • Dnevni događaji - siječanj (36)
  • Dnevni događaji - travanj (34)
  • Dnevni događaji - ožujak (33)
  • Događaji dana - listopad (33)
  • Dnevni događaji - rujan (33)
  • Događaji dana - veljača (31)
  • Događaji dana - srpanj (31)
  • Dnevni događaji - studeni (30)
  • Dnevni događaji - lipanj (30)
  • Dnevni događaji - kolovoz (25)
  • PUTOVANJA, ODMORI, JEZICI I ZEMLJE, GRADOVI, SELENIJ (188)
  • radio snimke, radijske igre, knjige na internetu (60)
  • Ostalo (171)
  • Okviri (211)
  • Kulinarstvo. Recepti za glavna jela (465)
  • Kulinarstvo. Recepti za čaj, pića. Deserti. BAKU (797)
  • VRT gnjavaža. BILJKE (95)
  • Građevinarstvo na kućici (13) t
  • Semyon Slepakov (12)
  • Sergey Bezrukov. Filmovi, kazalište, itd. (11)
  • Škorpioni i ostali (73) t
  • RJEŠENICE, DIREKTORIJE, pravila (6)
  • Smijesno i vrlo smiješno (171)
  • VIDI FILMOVE, Crtani filmovi (230)
  • izrada videozapisa, flash, animacija, photoshop (287)
  • Spavala sam! (2)
  • pjesme (98)
  • Kulinarstvo. Juhe, tekuća jela (67) t
  • SHEME (108)
  • ples, balet (13)
  • Kreativnost. Ostalo (105)
  • ISPITIVANJA, JASTUCI (372)
  • FOTO (49)
  • Šah, SPORT (50)
  • UTJECAJI (7)
  • Pravna pomoć, Razne USLUGE (37)

-Pretraživanje po dnevniku

-Pretplatite se e-poštom

-statistika

Koja je razlika između matematičkog mišljenja? Kako razviti matematičke vještine

Koja je razlika između razmišljanja matematike

Da bi objasnili gdje se sposobnost za matematičke operacije razvila u osobi, stručnjaci su predložili dvije hipoteze. Jedna od njih je bila tendencija prema matematici kao nuspojava pojave jezika i govora. Drugi je sugerirao da je razlog bila sposobnost korištenja intuitivnog razumijevanja prostora i vremena, koji ima mnogo starije evolucijsko podrijetlo.

Kako bi odgovorili na pitanje koja je od hipoteza točna, psiholozi su pokrenuli eksperiment s 15 profesionalnih matematičara i 15 običnih ljudi s jednakom razinom obrazovanja. Svakoj je skupini predstavljeno složeno matematičko i ne-matematičko izvješće koje je trebalo ocijeniti kao istinite, lažne ili besmislene. Tijekom eksperimenta, mozgovi sudionika su skenirani pomoću funkcionalne tomografije.

Rezultati istraživanja pokazali su da tvrdnje koje se bave matematičkom analizom, algebrom, geometrijom i topologijom, aktiviranim područjima u parijetalnom, donjem vremenskom i prefrontalnom korteksu kod matematičara, ali ne iu kontrolnoj skupini. Te su se zone razlikovale od onih koje su svi sudionici eksperimenta uzbuđivali uobičajenim tvrdnjama. "Matematička" područja aktivirana su kod običnih ljudi samo ako su ispitanici bili zamoljeni da rade jednostavne aritmetičke operacije.

Znanstvenici pripisuju rezultat činjenici da matematičko razmišljanje na visokoj razini uključuje neuralnu mrežu koja je odgovorna za percepciju brojeva, prostora i vremena, i razlikuje se od mreže povezane s jezikom. Prema mišljenju stručnjaka, na temelju istraživanja moguće je predvidjeti hoće li dijete razviti matematičke sposobnosti, ako procjenjujemo njegove vještine prostornog razmišljanja.

Dakle, da biste postali matematičar, morate razviti prostorno razmišljanje.

Što je prostorno razmišljanje?

Da bismo riješili ogroman broj zadataka koje naša civilizacija postavlja pred nas, potrebna je posebna vrsta razmišljanja - prostorno razmišljanje. Izraz prostorna imaginacija odnosi se na ljudsku sposobnost da jasno i detaljno predstavlja trodimenzionalne objekte i boje.

Pomoću prostornog razmišljanja moguće je manipulirati prostornim strukturama - stvarnim ili imaginarnim, analizirati prostorna svojstva i odnose, transformirati izvorne strukture i stvarati nove. U psihologiji percepcije odavno je poznato da je u početku samo nekoliko posto populacije imalo početke prostornog razmišljanja.

Prostorno razmišljanje je specifična vrsta mentalne aktivnosti koja se odvija u rješavanju problema koji zahtijevaju orijentaciju u praktičnom i teorijskom prostoru (vidljivom i zamišljenom). U najrazvijenijim oblicima, misaoni obrasci u kojima su prostorna svojstva i odnosi fiksirani.

Kako razvijati prostorno razmišljanje

Vježbe o razvoju prostornog razmišljanja vrlo su korisne u bilo kojoj dobi. Isprva, mnogi ljudi imaju poteškoća u njihovoj implementaciji, ali s vremenom stječu sposobnost rješavanja sve složenijih problema. Takve vježbe osiguravaju normalno funkcioniranje mozga, omogućuju izbjegavanje mnogih bolesti uzrokovanih nedovoljnom razinom rada neurona u moždanoj kori.

Djeca s naprednim prostornim razmišljanjem često uspijevaju ne samo u geometriji, crtanju, kemiji i fizici, već iu književnosti! Prostorno razmišljanje omogućuje vam da u glavi stvorite čitave dinamične slike, svojevrsni film na temelju pročitanog teksta. Ta sposobnost uvelike olakšava analizu fikcije i omogućuje vam da čitanje bude mnogo zanimljivije. Naravno, prostorno razmišljanje je nezamjenjivo u nastavi crtanja i rada.

S razvijenim prostornim razmišljanjem postaje mnogo lakše čitati crteže i karte, locirati i prikazati kartu do cilja. Jednostavno je potrebno za ljubitelje orijentacije, a sve ostalo će značajno pomoći u svakodnevnom životu u gradu.

Prostorno razmišljanje razvija se od ranog djetinjstva, kada dijete počinje vršiti svoje prve pokrete. Njegova formacija prolazi kroz nekoliko faza i završava se približno u adolescenciji. Međutim, tijekom života mogući su njegov razvoj i transformacija. Razinu razvoja prostornog razmišljanja možete provjeriti pomoću malog interaktivnog testa.

Vrste operativnih prostornih slika

Postoje tri vrste takvih operacija:

  1. Promjena prostornog položaja slike. Osoba može mentalno pomicati predmet bez ikakvih promjena u izgledu. Primjerice, kretanje prema karti, mentalno preuređenje objekata u sobi, ponovno crtanje, itd.
  2. Promjena strukture slike. Osoba može mentalno promijeniti objekt na bilo koji način, ali istovremeno ostaje nepomičan. Na primjer, mentalno dodavanje jednog oblika u drugi i njihovo kombiniranje, prikaz kako će izgledati objekt ako mu dodate detalj, itd.
  3. Istovremena promjena i položaj i struktura slike. Osoba je u stanju istovremeno predstavljati promjene u vanjskom izgledu i prostornom položaju objekta. Na primjer, mentalna rotacija trodimenzionalne figure s različitim stranama, ideja o tome kako će takva figura izgledati s jedne ili druge strane, i druge.

Treći tip je najsavršeniji i pruža više mogućnosti. Međutim, da biste to postigli, prvo morate ovladati prvima dvije vrste operacija. Sljedeće vježbe i savjeti bit će usmjereni na razvoj cjelokupnog prostornog razmišljanja i sva tri tipa djelovanja.

3D zagonetke i origami

Preklapanje zagonetki i brojeva papira omogućuje vam stvaranje slika raznih predmeta u glavi. Uostalom, prije početka rada, trebate dostaviti gotov lik za određivanje kvalitete i redoslijeda radnji. Preklapanje se može odvijati u nekoliko faza:

  • Ponavljanje akcije za nekoga
  • Radite u skladu s uputama
  • Preklapanje lika uz djelomičnu podršku uputa
  • Samostalan rad bez oslanjanja na materijal (može se obaviti ne odmah, već nakon nekoliko ponavljanja prethodnih faza)

Važno je da učenik jasno prati svaku akciju i pamti je. Umjesto zagonetki, možete koristiti i običnog konstruktora.

Radnje s geometrijskim oblicima

Podijeljeni u dvije vrste:

  1. Korištenje vizualnog materijala. Za to je potrebno imati nekoliko praznina različitih volumetrijskih geometrijskih figura: stožac, cilindar, kocka, piramida itd. Zadatak: proučavati figure; saznati kako izgledaju iz različitih kutova; prekrivajte figure jedna drugoj i vidite što se događa, itd.
  2. Bez uporabe vizualnog materijala. Ako je učenik dobro upoznat s različitim trodimenzionalnim geometrijskim likovima i dobro je svjestan kako izgledaju, onda se zadaci prenose na mentalni plan. Zadatak: opisati kako izgleda ova ili ona figura; imenovati svaku stranu; Zamislite što će se dogoditi kada nametnete jedan oblik drugom; reći što treba učiniti s likom kako bi ga pretvorio u drugo (na primjer, kako pretvoriti kutiju u kocku), itd.

Praćenje (kopiranje)

Zadaci ove vrste i dalje se povećavaju:

  1. Jednostavni oblici. Student se suočava s modelom / uzorkom figure, koji treba prenijeti na papir bez promjena (dimenzije i izgled trebaju biti iste). Svaka strana oblika je nacrtana odvojeno.
  2. Kopiraj s dodatkom. Zadatak: izmijeniti oblik bez izmjena i dodati: 5 cm u duljinu, dodatno lice, drugi oblik itd.
  3. Skalabilno ponovno iscrtavanje. Zadatak: kopirajte oblik s promjenom veličine, tj. izvući 2 puta više od rasporeda, 5 puta manje od uzorka, ispustiti 3 cm svake strane, itd.
  4. Kopiraj iz prikaza. Zadatak: prikazati trodimenzionalnu sliku i nacrtati je s različitih strana.

predstavljanje

Dijelovi i linije će biti predmet prezentacije. Zadaci mogu biti vrlo raznoliki, na primjer:

  • Zamislite tri višesmjerna segmenta, mentalno ih povežite i nacrtajte dobiveni lik.
  • Zamislite da je trokut bio nametnut na dva segmenta. Što se dogodilo?
  • Zamislite dvije linije koje se približavaju. Gdje prelaze?

Izrada nacrta i shema

Može se izvoditi na temelju vizualnog materijala ili na temelju prikazanih objekata. Moguće je izraditi crteže, dijagrame i planove za bilo koju temu. Na primjer, plan sobe s prikazom mjesta svake stvari u njoj, shematski prikaz cvijeta, crtež zgrade, itd.

Igra "Pogodi na dodir"

Dijete zatvara oči i dobiva neki predmet koji može osjetiti. Predmet mora biti takvih dimenzija da učenik ima mogućnost da ga prouči u cijelosti. Za to se određuje određeno vrijeme, ovisno o dobi učenika i volumenu subjekta (15-90 sekundi). Nakon tog vremena, dijete mora reći što je to bilo i zašto je tako odlučio.

Isto tako u igri možete koristiti različite vrste tkanina, sličnih oblika na voće (jabuke, nektarine, naranče, breskve), nestandardne geometrijske oblike i još mnogo toga.

Igra "Letite u kavezu"

Ova igra će zahtijevati najmanje tri osobe. Dva izravno sudjeluju u igri, a treća prati svoj napredak i provjerava konačni odgovor.

Pravila: dva sudionika predstavljaju mrežu od 9 po 9 kvadrata (ne možete koristiti grafičku sliku!). U gornjem desnom kutu je muha. Uzimajući okreće, igrači pomiču mušicu u trgovima. Možete koristiti simbole kretanja (desno, lijevo, gore, dolje) i broj ćelija. Na primjer, muha se pomiče tri kvadrata gore. Treći sudionik ima grafički uzorak mreže i označava svaki potez (svaki potez muhe). Zatim kaže “Stop”, a drugi igrači moraju reći gdje je, po njihovom mišljenju, trenutno letenje. Pobjednik je onaj koji je ispravno nazvao trg na kojem je letjelica prestala (provjerava se prema shemi koju je napravio treći sudionik).

Igra može biti komplicirana dodavanjem broja ćelija u mrežu ili parametra kao što je dubina (čineći mrežu trodimenzionalnom).

Grafički simulatori vježbi

Izvodi se okom bez upotrebe pomoćnih predmeta (ravnala, olovke, kompasi, itd.).

1. Na koju oznaku se osoba treba kretati tako da ga ne dira padajuće drvo?

Slika iz knjige Postalovskog I.Z. "Obuka figurativnog mišljenja"

2. Koje (koje) od slika može (može) proći između objekta A i objekta B?

Slika iz knjige Postalovskog I.Z. "Obuka figurativnog mišljenja"

3. Zamislite da su ovali na slici automobili. Koji će od njih prije biti na raskrižju, ako je brzina kretanja automobila jednaka?

Slika iz knjige Postalovskog I.Z. "Obuka figurativnog mišljenja"

4. Vratite dio oblika koji je ravnalo zatvoreno.

Slika iz knjige Postalovskog I.Z. "Obuka figurativnog mišljenja"

5. Odredite gdje će lopta pasti.

Slika iz knjige Postalovskog I.Z. "Obuka figurativnog mišljenja"